عملگرهای ابردوری موروثی و درآمیختگی

در این پایان نامه برخی ویژگی های عملگرهای ابردوری را بیان می کنیم. در قدم اول نشان می دهیم که هر عملگر ابردوری، ترایای توپولوژیکی است و عکس این مطلب را در قضیه ترایائی بئرخوف بیان می کنیم. همچنین محک معروف ابردوری را ارائه می دهیم که در واقع بیان می کند تحت چه شرایطی می توان نتیجه گرفت یک عملگر ابردوری است و در ادامه شرایط معادل محک ابردوری را ارائه خواهیم داد. همچنین قضیه بردن را ارائه خواهیم نمود که بیان می کند هر عملگر ابردوری روی یک فضای برداری متریک کامل، یک زیرفضای خطی چگال از بردارهای (بجز بردار صفر) ابردوری دارد. سپس خواهیم دید که بر هر فضای فرشه تفکیک پذیر با بعد نامتناهی یک عملگر ابردوری وجود دارد. در خاتمه، معادل بودن در آمیختگی ضعیف باترایای موروثی و نیز درآمیختگی قوی باترایای موروثی قوی را مورد بررسی قرار خواهیم داد و ثابت می کنیم که در یک فضای فرشه اگر عملگری ابردوری بوده و در محک ابردوری برای یک دنباله مصنوعی صدق کند، آن گاه آن عملگر در خاصیت آمیختگی قوی صدق می کند.